청소년을 위한 최소한의 수학 2 : 수학Ⅱ, 미적분

수학은 어렵다 학년이 올라갈수록 더 어렵다 현재 고등학생인 아들아이가 수학때문에 힘들어하는 걸 보면 고등수학 쉽지 않음을 또 느낀다. 이과대생이라 대학때까지도 수학을 배웠지만 지금은 그저 아이들 수업할 정도만 안다고 하면.. 것도 참 부끄럽다~ 공부를 했다고 했지만 역시 다시보지 않음 기억이 안난다는 사실.. 오래되기도 오래되었지만...ㅠㅠ 인간은 망각의 동물임이 맞나보다. 지금까지 기억하는 것들도 있지만 고등학교 수학에 대해선 많이 기억이 안나는 걸 보면공부하고 있지만 제대로 공부하기보다는 하기 싫지만 억지로 한 기억이 더 많아서인지도 모른다. 아들아이도 그래서인지 수학이 영~ 그런 아들아이에게 권해주고 싶은 책을 만났다. 이번에 만난 궁리의 청소년을 위한 최소한의 수학이 그것이다. 딱 예비고등학생이나 고등학생이 읽으면 좋을 수학책이다. 고등학교 수학을 쉽고 재미있게 풀어 쓰며 수학사적 이야기나 실생활이야기까지 엮어 수학을 왜 공부해야하고 어떻게 이해해야할지 알려주기 때문이다. 단순한 공식보다는 그 이면의 이야기부터 끄집어 내어주니 훨씬 쉽게 이해가 된다. 아들아이와 대화하는 불량아빠의 대화체로 고등학교 수학의 기본을 건드려준다 1권에서는 고1 1학기에 배우는 수학1을 2권에서는 2학기에 배우는 수학2와 고2에서 배우는 미적분이 들어있다. 28일이면 이 모든 것의 기본을 알 수 있다 이정도만 이해해도 기본은 깔고 들어가는거라 많은 도움이 될 듯 하다. 딱딱한 수학문제집이나 교과서와는 달리 대화체로 되어있어 부드럽게 읽히고수학의 큰 맥락을 짚어주니 더더욱 머리속에 기억하기도 쉽다. 그렇다고 한번 읽고 고등학교 수학 다 끝냈다고 생각하면 오산이다. 두고두고 보면서 자신에게 필요한 부분이나 이해가 안가는 부분은 다시금 찾아 읽으며 완벽하게 이해하도록 해야하지 않을까 싶다. 수포자~ 이제 과감하게 탈피하라.. 시간이 날 때마다 조금씩 읽으며 이해하려 노력하고 개념을 문제에 적용한다면 수포자의 늪에서 걸어나오리라..
수학, 공식 이 아닌 스토리 로 이해하라

청소년을 위한 최소한의 수학 은 문제 풀이 위주의 고등학교 수학에 입문하기 전에 이것을 왜 공부하는지 그 목적과 배경을 살펴보는 책이다. 저자가 학교 졸업 이후 고등학교 수학 교과서를 다시 펴고, 그 시절 궁금했던 내용들을 되짚어가며 공부한 기록을 한데 녹아냈다. 자신의 학창 시절을 되돌아보며 그때 알았더라면 재밌게 수학을 공부했을 텐데 하고 무릎을 치게 만들었던 수학 이야기들, 뒤늦게 알게 된 수학의 인간적인 이야기를 담았다.

이 책은 고등학교에 입학하는 ‘우식이’와 ‘동현이’의 불평불만으로 시작한다. 많은 사람들이 고등학교 수학을 처음 접했을 때의 분노와 어려움을 두 캐릭터에 담았으며, 우식이 아빠, ‘불량 아빠’와 ‘모태솔로 사촌형’이 아이들의 어려움을 조금이나마 덜어주기 위해 백방 노력하는 설정으로 책은 전개된다. 저자는 수학 공식 하나하나가 역사이자 인류의 지적 유산이라는 점을 강조한다. 그 의미도 모른 채 수학 문제를 푸느라 지쳐가는 학생들, 다양한 교과목을 넘나드는 통합적 접근으로 학생들에게 수학의 새로운 면을 보여주고 싶은 교사, 인문학의 한 갈래로서 수학을 만나보고 싶은 독자들에게 이 책은 유용한 안내서가 될 것이다.


저자의 말

[수학 II]

Day 11ㆍ집합과 명제

Day 12ㆍ數의 체계와 집합
자연수에서 무리수까지 : 수(數)의 역사 | 심화수업 무리수와 초월수, 그리고 실수(實數)

Day 13ㆍ함수
함수의 정의 : 함수는 어디에도 있고 어디에도 없다 | 함수의 수학적 의미 | 함수의 변신은 무죄

Day 14ㆍ함수 : 유리함수, 무리함수, 역함수
유리함수 | 무리함수 | 역함수

Day 15ㆍ수열과 수학적 귀납법
가우스의 등차수열 | 등비수열 | 피보나치 수열 | 무한등비수열 | 수학적 귀납법

Day 16ㆍ지수와 로그, 로그함수
네이피어와 로그 | 심화수업 로그 계산법의 원리 | 돈 좀 굴려보려면 오일러 상수 e 정도는 알아야지 | 자연로그

Day 17ㆍ라디안과 호도법
라디안은 왜 나온 거야?

Day 18ㆍ삼각비와 삼각법
삼각비에서 삼각법으로 | 사인법칙과 삼각측량법 | 코사인법칙과 피타고라스 정리

Day 19ㆍ삼각함수
삼각비와 원형좌표 | 주기함수와 파스칼의 꼼수 |

[미적분]

Day 20ㆍ뉴턴의 미분
도대체 순간속도(순간변화율)가 뭐지? | 뉴턴의 미분 | 아주 작은 수

Day 21ㆍ라이프니츠의 미분과 미분법칙들
고등학생을 위한 구구단 | 곱셈의 미분법칙(라이프니츠의 공식) | 라이프니츠 공식의 의미 | 심화수업 적분의 개념과 역도함수

Day 22ㆍ적분
적분의 역사와 개념 | 적분은 그저 복잡한 곱셈일 뿐이다

Day 23ㆍ뉴턴과 라이프니츠, 영국과 독일의 미적분 논쟁
뉴턴 | 라이프니츠 | 뉴턴과 라이프니츠의 싸움 | 영국 수학의 정체(停滯)

Day 24ㆍ극한의 이해
무한소와 극한 | 제논의 역설과 극한

Day 25ㆍ무한급수
무한급수을 이용한 0.999…=1 증명 | 조화수열과 음악성 | 심화수업 뉴턴의 이항정리와 무한급수 | 심화수업 무한급수와 미적분 | 오일러 공식 | 레온하르트 오일러

Day 26ㆍ극한(미적분)의 증명과정
미적분의 증명이 중요해진 이유 | 라그랑주와 미적분 | 심화수업 코시의 극한 증명 | 심화수업 연속성과 평균값 정리 | 코시 인물분석

Day 28ㆍ무한(∞) 개념의 역사적 의미
이탈리아와 영국의 ‘무한’도전 | 토머스 홉스 | 존 월리스와 영국 왕립학회, 그리고 새로운 수학 | 홉스와 월리스, 드디어 붙었다

Day ∞ 이렇게 고등학교 수학의 스토리는 이어진다


연표_ 고등학교 수학의 사건일지
참고문헌
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